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零點定理的條件是什麽？

零點定理的條件：f(a)<0，且E≠Φ，b為E的一個上界。

如果函數y=f(x)在區間［a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)ⷦ(b)<0。那麽，函數y=f(x)在區間（a,b)內有零點，即至少存在一個c∈（a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

求方程f(x)=0的實數根，就是確定函數y=f(x)的零點。一般的，對於不能用公式法求根的方程f(x)=0來說，我們可以將它與函數y=f(x)聯係起來，利用函數的性質找出零點，從而求出方程的根。

函數y=f(x)有零點，即是y=f(x)與橫軸有交點，方程f(x)=0有實數根，則△≥0，可用來求係數，也可與導函數的表達式聯立起來求解未知的係數。

<高等數學>的介值定理和零點定理具體內容是什麽?

介值定理：又名中間值定理，是閉區間上連續函數的性質之一，閉區間連續函數的重要性質之一。在數學分析中，介值定理表明，如果定義域為[a，b]的連續函數f，也就是說，介值定理是在連續函數的一個區間內的函數值肯定介於最大值和最小值之間。

零點定理：如果函數y=f(x)在區間[a,b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)ⷦ(b)<0,那麽，函數y=f(x)在區間(a,b)內有零點，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根。

零點定理的證明：不妨設f(a)<0，f(b)>0.令E={x|f(x)<0，x∈[a，b]}

由f(a)<0知E≠Φ，且b為E的一個上界，於是根據確界存在原理，存在ξ=supE∈[a，b].

下證f(=0（注意到f(a)≠0，f(b)≠0，故此時必有ˆˆ(a，b)）.

(i)若f(<0，則ξ∈[a，b).由函數連續的局部保號性知存在δ>0，對x1∈(𜌎𞫎𔩯𜚦(x)<0→存在x1∈E：x1>supE，這與supE為E的上界矛盾；

(ii)若f(>0，則ˆˆ(a，b].仍由函數連續的局部保號性知存在0，對x1∈(𜌎𞩯𜚦(x)>0→存在x1為E的一個上界，且x1<ξ這又與supE為E的最小上界矛盾.

綜合(i)(ii)，即推得f(=0.

我們還可以利用閉區間套定理來證明零點定理。

參考資料來源：

百度百科-介值定理

參考資料來源：

百度百科-零點定理

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